拉格朗日乘数法的应用及其极值点?

Question

拉格朗日乘数法的应用及其极值点?

Answer 1

令H(x)=f(x,y)+aφ(x,y) 分别对x,y,a 求导有：H/X(X,Y)=f/x(x,y)+aφ/x(x,y) =0 (1) H/y(X,Y)=f/y(x,y)+aφ/y(x,y) =0 (2) H/a(X,Y)=φ/x(x,y) =0 因为f/x(x0,y0)≠0,由（1）式知：a≠0 又因为 φ/y(x0,y0)≠0（已知）,故由（2）式知fy(x0,y0)≠0