已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC从中任选两个作为条件,以“四边形ABCD是平行四边形”结论,能组成几个真命题,几个假命题?是真

Question

已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC
从中任选两个作为条件,以“四边形ABCD是平行四边形”结论,能组成几个真命题,几个假命题?是真命题的请简单说明理由,假命题请举出反例

Answer 1

我们逐一分析：

1 2 为假命题,因为BC AD长度根本没有限制.

1 3 为假命题,因为角ADC和角ABC的角度根本无限制.

1 4 为真命题,可通过角角边证明AD BC等长.

2 3 为假命题,其实这个命题可以通过反正边边角不成立的方法来证明下图也可以作为反例.

2 4 为假命题,此条件只能证明四边形ABCD为等腰梯形.

3 4 为真命题,可通过角边角证明AD BC等长.