将直角三角形纸板摆放在坐标系中,已知AO=8,AC=10.（1）求点C的坐标； （2）有一动点P从点0开始沿O→A→C方向运动,到点C停止运动,每秒2cm,设运行的时间为t秒； ①问t为几秒钟时CP平分∠OCA；请

Question

将直角三角形纸板摆放在坐标系中,已知AO=8,AC=10.（1）求点C的坐标； （2）有一动点P从点0开始沿O→A→C方向运动,到点C停止运动,每秒2cm,设运行的时间为t秒； ①问t为几秒钟时CP平分∠OCA；请说明理由.②问t为几秒钟时,△PCO能形成等腰三角形

Answer 1

原题无图不严谨,假设RT△AOC如图1放置,且AO=8cm,AC=10cm,则
（1）      由勾股定理OC=6cm ∴c坐标（6,0）
（2）      ①当CP平分∠OCA时,由平分线定理知PO=PD；∵S△AOC=S△POC+S△ACP
                                                                                     ∴1/2AO*OC=1/2PO*OC+1/2PD*AC
                                                                               ∴AO*OC=PO*OC+PD*AC=PO*（OC+AC）
                                                                          ∴PO= AO*OC/（OC+AC）=8*6/(6+10)=3(cm)
∵动点P从点0开始沿O→A→C方向运动,到点C停止运动,且速度为 每秒2cm
∴动点P从点0开始沿O→A运动1.5秒时,可使PO=3cm.
② 如图2,P运动到2个位置可使△PCO能形成等腰三角形.
图2a中PO=OC=6cm,即动点P从点0开始沿O→A运动3秒时,可使PO=6cm,可使△PCO能形成等腰三角形.
图2b中PO=PC,由Rt△斜边中位线定理知PO=AP=PC=1/2AC=5cm,
∴动点P从点0开始沿O→A→C方向运动,路程为OA+AP=8+5=13cm时,即经6.5秒P点位置可使△PCO能形成等腰三角形