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已知菱形ABCD的周长为8cm,∠ABC=120°,求对角线AC及菱形的面积
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已知菱形ABCD的周长为8cm,∠ABC=120°,求对角线AC及菱形的面积
▼优质解答
答案和解析
连接AC、BD交于O
∵ ∠ABC=120°
∴ ∠BAD=180°-∠ABC=60°
∴ △ABD是等边三角形
∴ BD=AB=8/4=2 厘米
∴ OB=BD/2=1厘米
根据勾股定理,OA=√(AB²-OB²)=√(2²-1²)=√3 厘米
∴ AC=2OA=2√3厘米
∴ 菱形面积为：BD×AC×1/2=2×2√3×1/2=2√3 平方厘米
∵ ∠ABC=120°
∴ ∠BAD=180°-∠ABC=60°
∴ △ABD是等边三角形
∴ BD=AB=8/4=2 厘米
∴ OB=BD/2=1厘米
根据勾股定理,OA=√(AB²-OB²)=√(2²-1²)=√3 厘米
∴ AC=2OA=2√3厘米
∴ 菱形面积为：BD×AC×1/2=2×2√3×1/2=2√3 平方厘米
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