已知F1 F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,如果角PF2Q=90°,求离心率 解析如下 过焦点F1且垂直于实轴的弦与双曲线的交点A、B 另一焦点F2 ∠AF2B=90° A、B关于

Question

已知F1 F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,如果角PF2Q=90°,求离心率 解析如下 过焦点F1且垂直于实轴的弦与双曲线的交点A、B 另一焦点F2 ∠AF2B=90° A、B关于x轴对称 ∠AF2F1=45°双曲线x²/a²-y²/b²=1 A(-c,b²/a) AF1=F1F2 2c=b²/a 2ac=c²-a² e²-1=2e e²-2e-1=0 e=1+-√2 双曲线离心率＞1 e=1+√2 我要问问为什么 A的坐标就是(-c,b²/a)?

Answer 1

A 在双曲线上 横坐标为 Xa=-c 代入双曲线方程 求Ya即可 有c2/a2-y2/b2=1 移项的 y2/b2=c2/a2-1 通分 原式=c2-a2/a2 由于c2-a2=b2 再对y开方就求得了纵坐标