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过双曲线X^2-y^2=4的右焦点F作倾斜角为120的直线,交双曲线于PQ两点,则FP乘FQ的值为?
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过双曲线X^2-y^2=4的右焦点F作倾斜角为120的直线,交双曲线于PQ两点,则FP乘FQ的值为?
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答案和解析
设PQ两点纵坐标分别为y1,y2,过PQ两点分别做x轴的垂线,构成两个直角三角形,易知|FP|=2|y2|,|FQ|=2|y2|,|FP|*|FQ|=4|y1y2|
双曲线右焦点F坐标为(√2,0)
直线PQ方程为y=√3(x-√2),与双曲线方程联立消去x得：
y²-√6y+1=0,由韦达定理可知：y1y2=1
所以|FP|*|FQ|=4|y1y2|=4
双曲线右焦点F坐标为(√2,0)
直线PQ方程为y=√3(x-√2),与双曲线方程联立消去x得：
y²-√6y+1=0,由韦达定理可知：y1y2=1
所以|FP|*|FQ|=4|y1y2|=4
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