等腰三角形ABC中,AB＝AC,BE平分角ABC,BC＝AE＋EB,角A＝几度?用截长补短做不好意思.有个疑问:ED=DC 怎么来的?

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等腰三角形ABC中,AB＝AC,BE平分角ABC,BC＝AE＋EB,角A＝几度?
用截长补短做
不好意思.有个疑问:ED=DC 怎么来的?

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答案和解析

等腰三角形ABC中,AB＝AC
在BC上取一点D使AB=BD
连接ED
因BE平分角ABC,可得角BED=角BAE,且ED=AE（用全等）
BC＝AE＋EB
所以ED=DC
设角C=X
则角A=角BDE=180-2X
角BDE是三角形EDC的外角,所以角DEC=角BDE-角C=180-3X
180-3X=X
X=45
所以角A=90度

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