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几何题:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²
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几何题:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²
▼优质解答
答案和解析
证明：
作AO⊥BC于点O
∵AB=AC,∠BAC=90°
∴AO=BO=CO
∴PB=PA-PO=OA-OP,PC=PO+OC=OA+OP
∴PB²+PA²=（OA-OP）²+（OA+OP）²=2(OA²+OP²)=2AP²
作AO⊥BC于点O
∵AB=AC,∠BAC=90°
∴AO=BO=CO
∴PB=PA-PO=OA-OP,PC=PO+OC=OA+OP
∴PB²+PA²=（OA-OP）²+（OA+OP）²=2(OA²+OP²)=2AP²
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