已知椭圆ax^2+by^2=1的一条弦AB的斜率为k,弦AB的中点为M,O为坐标原点,若OM的斜率为K0,则k*k0=()?答案是-a/b

Question

已知椭圆ax^2+by^2=1的一条弦AB的斜率为k,弦AB的中点为M,O为坐标原点,若OM的
斜率为K0,则k*k0=()?
答案是-a/b

Answer 1

设A(XA,YA),B(XB,YB)
则M((XA+XB)/2,(YA+YB)/2)
K=(YA-YB)/(XA-XB)
K0=(YA+YB)/(XA+XB)
所以
K*K0=(YA^2-YB^2)/(XA^2-XB^2)
=[1/b*(1-a*XA^2)-1/b*(1-a*XA^2)]/(XA^2-XB^2)
=-a/b