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求过直线(x-2)/5=(y+1)/2=(z-2)/4,且与平面x+4y-3z+1=0垂直的平面方程
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求过直线(x-2)/5=(y+1)/2=(z-2)/4,且与平面x+4y-3z+1=0垂直的平面方程
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答案和解析
因平面x+4y-3z+1=0的法向量N=(1,4,-3)
且直线(x-2)/5=(y+1)/2=(z-2)/4的方向向量T=(5,2,4)
由N,T可求出所要求平面的法向量M
|i j k|
M=N*T=|1 4 -3|=22i-19j-18k=(22,-19,-18)
|5 2 4|
点a(2,-1,2)为直线上的点
由点法式可得平面方程为
22*(x-2)-19*(y+1)-18*(z-2)=0
且直线(x-2)/5=(y+1)/2=(z-2)/4的方向向量T=(5,2,4)
由N,T可求出所要求平面的法向量M
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M=N*T=|1 4 -3|=22i-19j-18k=(22,-19,-18)
|5 2 4|
点a(2,-1,2)为直线上的点
由点法式可得平面方程为
22*(x-2)-19*(y+1)-18*(z-2)=0
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