（1）过直线外一点作直线的垂线有（）条,垂面有（）个,平行线有（）条,平行平面有（）个?（2）过平面外一点作该平面的垂线有（)条,垂面有（）个,平行线有（）条,平行平面有（）

Question

（1）过直线外一点作直线的垂线有（ ）条,垂面有（ ）个,平行线有（ ）条,平行平面有（ ）个?
（2）过平面外一点作该平面的垂线有（ )条,垂面有（ ）个,平行线有（ ）条,平行平面有（ ）个?
（3）矩形ABCD所在平面外一点P,且PA垂直于平面AC,连接PB、PC、PD,E、F分别是AB、PC的中点.求证：1、CD垂直于PD；2、EF平行于平面PAD.

Answer 1

（1）过直线外一点作直线的垂线有（无数 ）条,垂面有（ 1 ）个,平行线有（ 1 ）条,平行平面有（ 无数 ）个
（2）过平面外一点作该平面的垂线有（ 1 )条,垂面有（ 无数 ）个,平行线有（ 无数 ）条,平行平面有（ 1 ）个
（3）
1）
PA垂直于平面AC,所以,PA⊥CD
矩形ABCD有：AD⊥CD
所以,CD⊥面PAD
所以,CD⊥PD
2)
连AC,设O为AC中点,连EO,FO
则：FO是△PAC的中位线,FO//PA
EA是△ABC的中位线,EA//BC//AD
所以,平面EOF//平面PAD
所以,EF//平面PAD