有关二元复合函数的导数（偏导数）,疑问.z=f(x,y)函数中,∂z/∂x指使y固定不变,而研究z随x的变化率的问题；但在复合函数z=f{v(t),u(t)}中,由书上公式dz/dt=∂z/∂u*du/dt+∂z/∂

Question

有关二元复合函数的导数（偏导数）,疑问.
z=f(x,y)函数中,∂z/∂x 指使y固定不变,而研究z随x的变化率的问题；
但在复合函数z=f{v(t),u(t)}中,由书上公式dz/dt=∂z/∂u * du/dt + ∂z/∂v * dv/dt ,我就想,公式中,∂z/∂u 指使v固定不变（看作常数）,而研究z随u的变化率,可是v(t)和u(t)都是关于t的函数,V固定,u也就固定了...
我们知道,∂z/∂u 计算这个时候,要把v看成常数,然后对u求导,我就想,能把v看成独立的常数吗?毕竟u和v的关系,并不是于x和y那样相对独立的.
想到这里,我的脑袋就卡壳了,

Answer 1

这个问题问的好,可以看出你是认真思考的,在复合函数求导中,计算∂z/∂u时,是把u看做独立的自变量的,而不是认为u是t的函数,既然u和t无关,那u和v自然也无关了,这些如果想深入理解,需要自己证明一下这个求导法则,在证明过程中哪个变量之间有没有关系就看的很清楚了,有不明白的地方欢迎追问.