如图,直角坐标平面内点的A（a,0),B(0,b）,C（a,c)的坐标满足[a-c]+(½-2）的平方

Question

如图,直角坐标平面内点的A（a,0),B(0,b）,C（a,c)的坐标满足[a-c]+(½-2）的平方

Answer 1

（1）∵|a-c|+(1/2a-2)^2=0,由非负数性质知,
a-c=0且1/2a-2=0,
∴得 a=c=4,
又∵|b-2|≤0,而|b-2|是非负数,即|b-2|≥0,
∴b-2=0,即b=2,
∴点A,B,C的坐标分别为(4,0),(0,2),(4,4).
（2）∵OC所在直线方程为y=x,
∴设点P坐标为(p,p),
那么S△OAP=OA*p/2=2p,
S△CBP=S△OBC-S△OBP=2*4/2-2p/2=4-p,
当S△OAP=S△CBP时,即 2p=4-p
解得 p=4/3,
∴点P的坐标为（4/3,4/3).