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设方阵A满足A^2+4A+3I=0,试证A＋2I可逆,并求(A+2I)^-1
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设方阵A满足A^2+4A+3I=0,试证A＋2I可逆,并求(A+2I)^-1
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答案和解析
∵(A+2I)·(A+2I)=A²+4A+4I=I
∴A+2I可逆,且其逆为自身A+2I
∴A+2I可逆,且其逆为自身A+2I
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