1.设A是n阶可逆方程,A*为A的伴随矩阵,试证（-A）*=(-1)^n-1A*2.设矩阵方程为A*X=A^-1+2X,其中A*为A的伴随矩阵,且A=（11-1）-1111-11求矩阵X

Question

1.设A是n阶可逆方程,A*为A的伴随矩阵,
试证（-A）*=(-1)^n-1A*
2.设矩阵方程为A*X=A^-1+2X,其中A*为A的伴随矩阵,且
A=（1 1 -1）
-1 1 1
1 -1 1
求矩阵X

Answer 1

1. 设 A*=(Aij), (-A)* = (Bij)由伴随矩阵的定义可知 Bij = (-1)^(n-1) Aij所以 (-A)* = (Bij) = ((-1)^(n-1) Aij) = (-1)^(n-1) (Aij) = (-1)^(n-1) A*2. 等式两边左乘A|A|X = E+2AX(|A|E-2A)X=E.X = (|A|E-2A)^...