当a为何值时,抛物线y=x²和圆x²+(y-a)²=1有且仅有2个不同的交点请看下列解法：由1.y=x²2.x²+（y-a)²=1联立,得y²+（1-2a）y+a²-1=0.(*)方程*有两个不同的解,故△>0,解得a

Question

当a为何值时,抛物线y=x²和圆x²+(y-a)²=1有且仅有2个不同的交点
请看下列解法：由1.y=x² 2.x²+（y-a)²=1联立,得y²+（1-2a）y+a²-1=0.(*)
方程*有两个不同的解,故△>0,解得a<5/4
∴当a<5/4时,抛物线和圆有且仅有2个不同交点
上述解法正确吗?若不正确,说明理由,并给出正确解法与结论

Answer 1

不正确.
y=x^2
当y有两个解时,x可能有4个解,也就是有4个交点
最好是根据图形来做
画出图形,很显然当 -1< a1且小于某一数值时有4个交点
当a恰好等于该数值时有两个交点（圆与抛物线相切）
当a大于该数值则没有交点
故只需求那个特殊值
不难发现两者相切时
方程 y²+（1-2a）y+a²-1=0.(*) 只有一个解（两个切点y值相等）
于是 Δ=0,a = 5/4
综上,-1