方程sin²x-(2+a)sinx+2a=0,在a∈【-π/6,5π/6】上有两个实根,求a的取值范围

Question

方程sin²x-(2+a)sinx+2a=0,在a∈【-π/6,5π/6】上有两个实根,求a的取值范围

Answer 1

这个题目可以用换元法,
令t = sin(x),
当x位于【-∏/6,5∏/6】时,t的范围是【-0.5,1】,也就是求方程 t^2 -(2+a)t + 2a = 0在【-0.5,1】上有两个实数根,记f(t) = t^2 - (a+2)t +2a.
满足：（a+2)^2 - 4*2a >0……………………i
-0.5= 0…………………………………IV
联立以上四个不等式就可以得出a的取值范围
根据一个不等式 a不等于2
第二个不等式-3= -1
所以 -1