已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos²x/2-1求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间求函数f(x)在[π/4,3π/2]上的最小值,最大值

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已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos²x/2-1
求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间求函数f(x)在[π/4,3π/2]上的最小值,最大值

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答案和解析

f(x)=1/2*sinx+(1+cosx)/2-1
=1/2(sinx+cosx)-1/2
=(√2/2)(sinx*√2/2+cosx*√2/2)-1/2
=(√2/2)(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)-1/2
=(√2/2)sin(x+π/4)-1/2
最小正周期T=2Pai/1=2Pai
单调增区间是2kPai-Pai/2

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