已知函数f（x）=x2+（2a-1）x-3（1）当a=2，x∈[-2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[-1，3]上的最大值为1，求实数a的值．

Question

已知函数f（x）=x²+（2a-1）x-3
（1）当a=2，x∈[-2，3]时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在[-1，3]上的最大值为1，求实数a的值．

Answer 1

（1）当a=2时，f（x）=x²+3x-3
=（x+(3)/(2)）²-(21)/(4)，对称轴为x=-(3)/(2)＜3，
∴函数在[-2，-(3)/(2)]上单调递减函数，在[-(3)/(2)，3]上单调递增函数，
∴f（(3)/(2)）≤y≤f（3）
f（3）=15，f（(3)/(2)）=-(21)/(4)
∴该函数的值域为：[-(21)/(4)，15]．
（2）函数f（x）=x²+（2a-1）x-3的对称轴是：x=(1)/(2)-a．
当(1)/(2)-a＞1时，函数f（x）在[-1，3]上的最大值为f（-1）=-2a-1=1
∴a=-1；
当(1)/(2)-a≤1时，函数f（x）在[-1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1
∴a=-(1)/(3)；
∴实数a的值a=-(1)/(3)．或a=-1．