已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-根号3sinx^2+sinxcosx求单调减区间将他的图像向右平移n个单位后得到g(x)的图像,求使函数g(x)为偶函数的n的最小值

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已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-根号3sinx^2+sinxcosx求单调减区间
将他的图像向右平移n个单位后得到g(x)的图像,求使函数g(x)为偶函数的n的最小值

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答案和解析

f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-根号3sinx^2+sinxcosx
=2cosx*(1/2sinx+根号3/2cosx)-根号3sinx^2+sinxcosx
=2sinxcosx+根号3cosx^2)-根号3sinx^2
=sin2x+根号3cos2x
=2(1/2sin2x+根号3/2cos2x)
=2sin(2x+π/3)
因为是求单调减区间
所以f(x)的导数＜0
即2cos(2x+π/3)

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