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已知函数f(x)=2cosx(根号3sinx-cosx)+1求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
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已知函数f(x)=2cosx(根号3sinx-cosx)+1
求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
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答案和解析
f(x)=2cosx(根号3sinx-cosx)+1
=2√3cosxsinx-2cos^2x-1
=√3sin2x+cos2x
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=2sin(2x+π/3)
因此周期是2π/2=π
单增区间是
2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2
2kπ-5π/6≤2x≤2kπ+π/6
kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12
=2√3cosxsinx-2cos^2x-1
=√3sin2x+cos2x
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=2sin(2x+π/3)
因此周期是2π/2=π
单增区间是
2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2
2kπ-5π/6≤2x≤2kπ+π/6
kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12
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