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已知{an}是单调递增的等差数列,首项a1=3,前n项和为Sn;数列{bn}是等比数列,首项b1=1,且a2b2=12,S3+b2=20.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)令cn=Sncos(an3π)(n∈N+),求{cn}的前20项和T20.
题目详情
已知{an}是单调递增的等差数列,首项a1=3,前n项和为Sn;数列{bn}是等比数列,首项b1=1,且a2b2=12,S3+b2=20.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)令cn=Sncos(
π)(n∈N+),求{cn}的前20项和T20.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)令cn=Sncos(
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▼优质解答
答案和解析
(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,
则a2b2=(3+d)q=12,①
∵S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=9+3d+q=20,
∴3d+q=11,变形可得q=11-3d,②
代入①可得:(3+d)(11-d)=33+2d-3d2=12,
即3d2-2d-21=0,则(3d+7)(d-3)=0,
又由{an}是单调递增的等差数列,有d>0,则d=3,
∴q=11-3d=2,
∴an=3+(n-1)×3=3n,bn=2n-1,
(2)cn=Sncosnπ=
,
则a2b2=(3+d)q=12,①
∵S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=9+3d+q=20,
∴3d+q=11,变形可得q=11-3d,②
代入①可得:(3+d)(11-d)=33+2d-3d2=12,
即3d2-2d-21=0,则(3d+7)(d-3)=0,
又由{an}是单调递增的等差数列,有d>0,则d=3,
∴q=11-3d=2,
∴an=3+(n-1)×3=3n,bn=2n-1,
(2)cn=Sncosnπ=
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