已知关于x的一元二次方程x^2-（2m+1)x+m^2+m-2=0（1）求证：不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根（2）若方程的两个实数根x1 x2 满足【x1-x2】=1+ m+2/m-1,求m的值【】是绝对值的符号我根据 求

Question

已知关于x的一元二次方程x^2-（2m+1)x+m^2+m-2=0（1）求证：不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根
（2）若方程的两个实数根x1 x2 满足【x1-x2】=1+ m+2/m-1,求m的值
【】是绝对值的符号
我根据 求根公式 算出x1 x2

Answer 1

⑴方程x^2-（2m+1)x+m^2+m-2=0的根的差别式：
Δ=(2m+1)^2-4(m^2+m-2)=9>0
∴方程x^2-（2m+1)x+m^2+m-2=0总有两个不相等的实数根.
⑵X1+X2=2m+1,X1*X2=m^2+m-2,
|X1-X2|=√［(X1+X2)^2-4X1*X2］=3
∴3=1+(m+2)/(m-1)
2(m-1)=m+2
m=4.
本题 因为根的差别式等于9,
可以用求根公式求出两根后相减得|X1-X2|,
如果对十字相乘法熟练,还可以用分解因式法求两根：
［X-(m-1)］［X-(m+2)］=0
X1=m-1,X2=m+2,
∴|X1-X2|=3.