如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=8倍根号2,OC=8,现有两动点P、Q分别从OC出发.P在线段OA上沿OA方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为t秒.（1）用含t的式子表示

Question

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=8倍根号2,OC=8,现有两动点P、Q分别从O
C出发.P在线段OA上沿OA方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为t秒.
（1）用含t的式子表示▷OPQ的面积S
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值；

Answer 1

(1)S三角形OPQ=1/2*OP*OQ
=1/2*√2t*(8-t)
=4√2t-(√2/2)t²
(2)S四边形OPBQ=S梯形OQBA-S三角形BPA=1/2*(OQ+AB)*OA-1/2OP*AB
=8根号2 * 1/2 * (8-根号2 * t) + 2t * 8 *1/2
=32根号2