已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（-根号2,0）（根号2,0）,离心率根号6/3,直线y=t椭圆C交与不同的两点M,N,以线段为直径作圆P,圆心为P

Question

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（-根号2,0）（根号2,0）,离心率根号6/3,直线y=t椭圆C交与不同的两点M,N,以线段为直径作圆P,圆心为P

Answer 1

（1）、因为离心率是√6/3,\x0d那么c/a=根号6/3,因为c是√2,那么a就是√3,\x0d所以方程就是x^2/3+y^2=1\x0d因为P和x轴相切,那么,两交点横坐标的绝对值和t的绝对值一样大,\x0d由此列出方程根号下3-3y^2=y,解得,y=√3/2,\x0d所以坐标P是（0,√3/2）\x0d（2）、要求y的最大值,显然是最上面的点,所以就是t+圆半径...圆半径,就是交点横坐标,√3-3y^2,那么就是求y+根号下3-3y^2的最大值,设y^2=cosX,X属于（0,π）,所以原式就是cosX+√3sinX,所以再用辅助角公式,得最大值为2.