（对n求和,从1到正无穷大）[（5/6）^（n-1)]*(1/6)*n等于6这个结果是怎么得出来的不好意思,后面不是1/6的n次方,而是乘以n

Question

（对n求和,从1到正无穷大）[（5/6）^（n-1)] * (1/6)*n
等于6
这个结果是怎么得出来的
不好意思,后面不是1/6的n次方,而是乘以n

Answer 1

an=(5/6)^n*6/5*1/6*n=1/5*n*(5/6)^n 令Sn=a1+a2+……+an=1/5*5/6+2/5*(5/6)^2+……+n/5*(5/6)^n 则5/6Sn=1/5*(5/6)^2+2/5*(5/6)^3+……+n/5*(5/6)^(n+1) Sn-5/6Sn=1/5*5/6+1/5*(5/6)^2+……+1/5*(5/6)^n-n/5*(5/6)^(n+1) =1/5*5/6*(1-(5/6)^n)/(1-5/6)-n/5*(5/6)^(n+1) 即Sn=6*(1-(5/6)^n)-6n/5*(5/6)^(n+1) limSn=6