已知圆C的圆心是(6,π/2),半径是5,直线θ=α(0

Question

已知圆C的圆心是(6,π/2),半径是5,直线θ=α(0

Answer 1

设圆上点为P(ρ,θ）
根据点点距离公式：
|P1P2|=√[(ρ1)^2+(ρ2)^2-2ρ1ρ2cos(θ1-θ2)]
得：
|PC|=√[ρ^2+6^2-2*6ρcos(π/2-θ)]=5
ρ^2-12ρsinθ=-11为圆的方程,
(再求其交点)将直线θ=α代入圆方程：
ρ^2-12ρsinα+11=0
ρ1+ρ2=12sinα
ρ1ρ2=11
两交点(ρ1,α)、(ρ2,α)的距离r
r=|ρ1-ρ2|
=√[(ρ1)^2+(ρ2)^2-2ρ1ρ2]
=√[(ρ1+ρ2)^2-4ρ1ρ2]
=√[(12sinα)^2-44]
=8
(12sinα)^2-44=64
(sinα)^2=3/4
sinα=±√3/2
α=2kπ±π/3
所以α=π/3