设等差数列an公差为d,则a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 的方差为1 的充要条件是d=?

Question

设等差数列an公差为d,则a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 的方差为1 的充要条件是d=?

Answer 1

等差数列
所以a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 平均数是a4
则方差=[(a1-a4)^2+……+(a7-a4)^2]/7=1
(a1-a4)^2=(-3d)^2=9d^2
(a2-a4)^2=(-2d)^2=4d^2
……
(a7-a4)^2=9d^2
所以方差=(2*9d^2+2*4d^2+2*d^2+0)/7=1
28d^2=7
d=±1/2