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如图，线段AB和CD垂直且相等．点E、F、G是线段AB的四等分点，点E、H是线段CD的三等分点．从A、B、C、D、E、F、G、H这8个点中任选3个作为顶点构成三角形，其中面积与△CFE面积相等的三角形
题目详情
如图，线段AB和CD垂直且相等．点E、F、G是线段AB的四等分点，点E、H是线段CD的三等分点．从A、B、C、D、E、F、G、H这8个点中任选3个作为顶点构成三角形，其中面积与△CFE面积相等的三角形（不包括△CFE）有___个．
▼优质解答
答案和解析
已知点E、F、G是线段AB的四等分点，点E、H是线段CD的三等分点，
可设AE=EF=FG=GB=3，则2S△CEF=CE×EF=8×3，
8×3型的三角形还有△CEA、△HDF、△HDA，△CFG，CGB，5个；
设CH=HE=ED=4，则2S△CEF=4×6，
4×6型的三角形还有△CHG、△HAF、△HEG、△HFB、△DAF、△DEG、△DFB，7个；
综上，共5+7=12（个）
答：其中面积与△CFE面积相等的三角形（不包括△CFE）有12个．
故答案为：12．
可设AE=EF=FG=GB=3，则2S△CEF=CE×EF=8×3，
8×3型的三角形还有△CEA、△HDF、△HDA，△CFG，CGB，5个；
设CH=HE=ED=4，则2S△CEF=4×6，
4×6型的三角形还有△CHG、△HAF、△HEG、△HFB、△DAF、△DEG、△DFB，7个；
综上，共5+7=12（个）
答：其中面积与△CFE面积相等的三角形（不包括△CFE）有12个．
故答案为：12．
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