如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边

Question

如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=6时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）如图（1），

∵OD⊥BC，
∴BD=(1)/(2)BC=(1)/(2)×6=3，
∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，
∴OD=√(OB2-BD2)=4，
即线段OD的长为4．

（2）存在，DE保持不变．
理由：连接AB，如图（2），

∵∠AOB=90°，OA=OB=5，
∴AB=√(OB2+OA2)=5√(2)，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D和E分别是线段BC和AC的中点，
∴DE=(1)/(2)AB=(5√(2))/(2)，
∴DE保持不变．