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设O,B,C为平面上四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a,b,c两两数量积均为-1求a的绝对值+b的绝对值+c的绝对值等于多少
题目详情
设O,B,C为平面上四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a,b,c两两数量积均为-1
求 a的绝对值+b的绝对值+c的绝对值等于多少
求 a的绝对值+b的绝对值+c的绝对值等于多少
▼优质解答
答案和解析
因为a+b+c=0,所以:
a*(a+b+c)=a*0(注:指零向量)
即:|a|²+a*b+a*c=0 (注:指数量0)
又a*b=a*c=-1
所以:|a|²=-a*b-a*c=2
解得:|a|=√2
同理由b*(a+b+c)=b*0和c*(a+b+c)=c*0也可解得:
|b|=|c|=√2
所以:|a|+|b|+|c|=3√2
a*(a+b+c)=a*0(注:指零向量)
即:|a|²+a*b+a*c=0 (注:指数量0)
又a*b=a*c=-1
所以:|a|²=-a*b-a*c=2
解得:|a|=√2
同理由b*(a+b+c)=b*0和c*(a+b+c)=c*0也可解得:
|b|=|c|=√2
所以:|a|+|b|+|c|=3√2
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