已知一个弧的起始和终点坐标圆心坐标和半径求弧中点坐标要的是3维坐标哦坐标都要带上xyz

Question

已知 一个弧的起始和终点坐标 圆心坐标 和 半径 求 弧中点坐标
要的是 3维坐标哦 坐标都要带上 x y z

Answer 1

设弧的起始坐标和终止坐标分别为A(a1,a2),B(b1,b2)圆心坐标
O(o1,o2),圆的半径为R
可得AB中点坐标为C ((a1-b1)/2,(a2-b2)/2)
于是可以求得向量OC坐标为((a1-b1)/2-o1,(a2-b2)/2-o2)
根据平分定理,我们知道弧的中点一定在直线OC上,设弧的中点为C',于是向量OC'的坐标(x*[(a1-b1)/2-o1],x*[(a2-b2)/2-o2])
又OC'的长度为R,解方程 |向量OC'|=R
√({x*[(a1-b1)/2-o1]}^2+{x*[(a2-b2)/2-o2]}^2)=R
所以x=√{R^2-([(a1-b1)/2-o1]}^2-[(a2-b2)/2-o2]}^2)/2}
将x代入OC'中,即可求出C'点坐标.