e的负二分之x次方求导这就好像sin3x导数是3cos3x而不是cos3x是一个道理吧?是针对一个单独的x求导.我一开始看书上说(sinx)'=cosx就想对sin3x求导,即把x换成了3x.x和3x本质上是一样的都是初等函数

Question

e的负二分之x次方求导
这就好像sin3x导数是3cos3x而不是cos3x是一个道理吧?是针对一个单独的x求导.
我一开始看书上说(sinx)'=cosx就想对sin3x求导,即把x换成了3x.x和3x本质上是一样的都是初等函数并且都是正比例函数啊,
sinx是初等函数难道sin3x就不是了?所以sin3x导数照书上的模板导数就是cos3x.这就好比我们知道x趋于0时limsinx/x=1从而推广出对于任意u趋于0,limsinu/u=1是一个道理,不过是把x换成了u,这样想为什么不对?
我那道题追问点了不好用,只能以这种形式问您了

Answer 1

我所说的完全,其实就是复合函数求导的链式法则而已~
对x求导：
(sinx)'=cosx
(sin3x)'=3*cos(3x),这就是求导要完全
但是对3x求导：
(sin3x)'=cos3x
这要注意区分一下~
求导要看对什么求
这个标准不同,导数也会随之不同~
在导数中,换元法并不适用
因为导数是一个只与△x有关的极限,极限与原函数中的x其实没有什么关系
所以对原函数的x作换元,其实是没有用的……
这与你举的例子不一样,例子的极限是与x有关的,所以对其做换元是有效的~
总结一下求导的方法吧~
可以这样说,
对于单项式：
【基本初等函数】可以直接套公式来求,其余的用导数的乘除法则来做,以及看作【基本初等函数的复合函数】来求导（2种情况,2种方法）
对于多项式：
就利用导数的加减运算法则拆成有限个单项式,再按单项式的方法,逐项求导
今天百度有点抽了……很久都提交不了
有不懂欢迎追问