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试求点p(0,1,1)与Q(-1,1,2)的连线上一点R,使点A(1,0,1)与R的连线垂直于PQ.答案R=（1/2,1,1/2）为什么
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答案和解析
直线PQ上任意一点R=λP+(1-λ)Q
由 AR⊥PQ得,AR.PQ=0
而 AR=R-A=λP+(1-λ)Q-A = λ(P-Q)+Q-A=(1,0,-1)λ+(-2,1,1)=(λ-2,1,1-λ)
PQ=Q-P=(-1,0,1)
∴ AR.PQ=-(λ-2)+(1-λ)=0,解得 λ = 3/2
R=λP+(1-λ)Q = (3/2)P-(1/2)Q = (1/2,1,1/2)
由 AR⊥PQ得,AR.PQ=0
而 AR=R-A=λP+(1-λ)Q-A = λ(P-Q)+Q-A=(1,0,-1)λ+(-2,1,1)=(λ-2,1,1-λ)
PQ=Q-P=(-1,0,1)
∴ AR.PQ=-(λ-2)+(1-λ)=0,解得 λ = 3/2
R=λP+(1-λ)Q = (3/2)P-(1/2)Q = (1/2,1,1/2)
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