请找出函数f(x,y)=ln(x^2+y^2)在点(2,1)位于矢量v=(-1,2)的方向的方向导数.原题为英文:find the directional derivative of the funtion f(x,y)=ln(x^2+y^2)at the point (2,1) in the direction of the vector v=.

Question

请找出函数f(x,y)=ln(x^2+y^2)在点(2,1)位于矢量v=(-1,2)的方向的方向导数.
原题为英文:
find the directional derivative of the funtion f(x,y)=ln(x^2+y^2)at the point (2,1) in the direction of the vector v=.

Answer 1

先对f(x,y)的x,y分别求偏导数
对x求偏导数得到2x/（x^2+y^2）,带入得4/5
对y求偏导数得到2y/（x^2+y^2）,带入得2/5
为了求得矢量v方向的方向导数,需要把v画成单位向量v/v的模(或者说v/v的范数)
也就是说(-1,2)/(1+4)^0.5 得到(-1/根5 ,2/根5）
最终的答案=4/5*(-1/根5)+2/5*(2/根5)=0
方向导数的概念就是f(x,y)的切线向量在v的方向的投影.