球冠体面积怎么算?高度为4.35m,圆底半径为7.4m.求面积?

Question

球冠体面积怎么算?高度为4.35m,圆底半径为7.4m.求面积?

Answer 1

假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径R有关系：r = Rcosθ
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ,上限π/2
S=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ 2πR^2*cosθ dθ=2πR^2∫cosθ dθ= 2πR*R(1 - sinθ)　　
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ) = 2πRH　　其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
题中,因为7.4>4.35所以θRH=r^2+H^2
所以 S=2πRH=2π(r^2+H^2)=462.7m^2