求圆心在直线3x＋2y＝0上,并且与x轴的交点分别为（－2,0）,（6,0）的圆的方程

Question

求圆心在直线3x＋2y＝0上,并且与x轴的交点分别为（－2,0）,（6,0）的圆的方程

Answer 1

设圆的方程为 x²+y²+Dx+Ey+F=0,圆心为(-D/2,-E/2)
∵圆与x轴的交点分别为（-2,0）,（6,0）
令y=0得方程 x²+Dx+F=0
两根为x1=-2,x2=6
∴-D=x1+x2=4,F=x1x2=-12
∴D=-4,F=-12
又圆心为(-D/2,-E/2)
∴圆心为(2,-E/2)代入直线3x+2y=0
6-E=0,E=6
∴圆的方程为x²+y²-4x+6y-12=0