应该不难郭双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=45°,则双曲线的离心率为?已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为√15,求抛物线方程错了错了

Question

应该不难
郭双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=45°,则双曲线的离心率为?
已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为√15,求抛物线方程
错了错了 第一题是∠PF1Q=90°！

Answer 1

① ∠PF1Q=90° △PF1Q为等腰直角三角形 PF2=F1F2 即 b^2/a=2c ∴b^2=c^2-a^2=2ac
解得e=1+√2
② 已知顶点在原点,焦点在x轴上,设抛物线方程为y^2=mx 联立y=2x+1得方程4x^2+(4-m)x+1=0
x1+x2=(m-4)/4 x1*x2=1 /4 弦长=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=√5[(x1+x2)^2-4x1x2]
5[(m-4/4)^2-1]=15 解得m=12 或者m=-4 所求抛物线方程为y^2=12x 或y^2=-4x