高二数学题（有关双曲线）（1）焦点在x轴上,过点P(4根号2,-3),且Q（0,5）与两焦点连线互相垂直；（2）离心率e=根号2,经过点P（-5,3）；（3）以椭圆（x^2）/20+(y^2)/16=1的长轴的端点为焦点,且过

Question

高二数学题（有关双曲线）
（1）焦点在x轴上,过点P(4根号2,-3),且Q（0,5）与两焦点连线互相垂直；
（2）离心率e=根号2,经过点P（-5,3）；
（3）以椭圆（x^2）/20+(y^2)/16=1的长轴的端点为焦点,且过椭圆焦点；
（4）经过点（3,-2）,且一条渐近线的倾斜角为六分之派：
求双曲线标准方程

Answer 1

据题意设双曲线方程：x^2/a^2 - y^2/b^2 =1
∵点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直
∴(5/c)×(-5/c)=-1
∴c=±5
则：a^2+b^2=25
∵双曲线过点P(4倍根号2,-3）
∴32/a^2 - 9/b^2 =1
解得：a^2=50 或 a^2=16
∵a^2+b^2=25
∴a^2=16 ,b^2=9
∴双曲线标准方程:x^2/16 -y^2/9 =1
e=a/c=√2
c=√2*a
因为 a^2+b^2=c^2=2a^2
b^2= a^2
因为x^2/a^2-y^2/a^2=1
x^2-y^2=a^2
因为过点（-5,3）
a^2=b^2=16
曲线为x^2-y^2=16
双曲线标准方程:x^2/16-y^2/16=1