正方体ABCD--A1B1C1D1中,E F G H K L分别是DC DD1 A1D1 A1B1 B1B BC的中点,求证六点共面具体

Question

正方体ABCD--A1B1C1D1中,E F G H K L分别是DC DD1 A1D1 A1B1 B1B BC的中点,求证六点共面
具体

Answer 1

连接EF、FG、GH、HK、KL、LE
连接EG、LH
连接BD、B1D1
E L G H分别为CD BC A1D1 A1B1中点
则EL//BD,GH//B1D1
BD//B1D1
则,EL//GH 过EL、GH做平面ELHG
E L H G共面
方法一、
同理,可以证明L K F G共面
F E H K共面
所以,E F G H K L六点共面
方法二、
设EG、LH与平面BDB1D1的焦点分别为P、Q
则,PQ//EL//GH
且可以证明,P、Q分别为GE、LH的中点
连接FP、KQ,FP//BD//KQ
F P Q K共线,F K在平面ELHG内,所以E F G H K L六点共面