2分之1+3分之1+3分之2+4分之1+4分之2+4分之3+5分之1+5分之2+5分之3+5分之4+…+40分之1+40分之2…+40分之39=?不要光写个答案!写解题思路!写得好我会+分的!鱼鱼····

Question

2分之1+3分之1+3分之2+4分之1+4分之2+4分之3+5分之1+5分之2+5分之3+5分之4+…+40分之1+40分之2…+40分之39=?不要光写个答案!写解题思路!写得好我会+分的!鱼鱼····

Answer 1

答案n*(n-1)/4如n=40 则40*39/4=390
方法1 因为1+2+3...+n=n*(n+1)/2
所以数列相同分母可看成一项分子用n-1代入,分母为n
n*(n-1)/2n=(n-1)/2
求n项和1/2*n*(n-1)/2=n*(n-1)/4
方法2 原式可化为1/2*(1+2+3+.+n)
即1/2*n*(n+1)/2=n*(n+1)/4
因为首项是2开始即n*(n-1)/4