已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a>12AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转18

Question

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，a为半径（a>(1)/(2)AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；
②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；
③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．

（1）请在图中直线标出点F并连接CF；
（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；
（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．

Answer 1

（1）如图所示：


（2）∵根据作图可知：MN垂直平分线段AC，
∴D、E为线段AB和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=(1)/(2)BC，
∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的像为点F，
∴EF=ED，
∴DF=BC，
∵DE∥BC，
∴四边形BCFD是平行四边形；

（3）当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；
∵∠B=60°，
∴BC=(1)/(2)AB，
∵DB=(1)/(2)AB，
∴DB=CB，
∵四边形BCFD是平行四边形，
∴四边形BCFD是菱形．