已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE=5353时，A、C、F在一条直线上．

Question

已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE=

(5)/(3)

(5)/(3)

时，A、C、F在一条直线上．

Answer 1

过F作FN⊥BC，交BC延长线于N点，连接AC，
∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，
∴∠DEC=∠EFN，
∴Rt△FNE∽Rt△ECD，
∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，
∴DE：EF=2：1，
∴CE：FN=DE：EF=DC：NE=2：1，
∴CE=2NF，NE=(1)/(2)CD=(5)/(2)．
∵∠ACB=45°，
∴当∠NCF=45°时，A、C、F在一条直线上．
则△CNF是等腰直角三角形，
∴CN=NF，
∴CE=2CN，
∴CE=(2)/(3)NE=(2)/(3)×(5)/(2)=(5)/(3)．
∴CE=(5)/(3)时，A、C、F在一条直线上．
故答案为：(5)/(3)．