如图,已知E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P,求证:AP=AB快啊,急用

Question

如图,已知E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P,求证:AP=AB
快啊,急用

Answer 1

连接BF.
∵E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点 ∴△BCE≌△CDF ∴BE⊥CF
∵ 角FPB=90°角DAB=90° ∴点A、B、P、F四点共圆 ∴ 角AFB
=角APB
∵ △ABF≌△BCE ∴90°-角CBE=90°-角ABF 即 角ABP=角AFB
∴角APB=角ABP ∴AP=AB