集合A{xIx^2+4x=0}集合B{xIx^2+(2a+1)x+a^2-1=0}A交B=B求a的取值范围?老师说这题用根与系数的关系解.我想问,能不能把集合A中的-4和0一个一个的代入B中的方程中求a的取值?为什么?如果能,求两种解答

Question

集合A{xIx^2+4x=0} 集合B{xIx^2+(2a+1)x+a^2-1=0} A交B=B 求a的取值范围?
老师说这题用根与系数的关系解.
我想问,能不能把集合A中的-4和0 一个一个的代入B中的方程中求a的取值?为什么?
如果能,求两种解答方法?我没解出来》

Answer 1

集合A： x*(x+4)=0, 因此,A={x=0或x=-4}
集合B： x^2+(2a+1)x+a^2-1=0, 由求根公式得到：x=[-(2a+1)±√(4a+5)]/2
由于A交B=B,因此B的解属于A的解且不多于A的解,
因此,B={x=0}或B={x=-4}或B={x=0或x=-4}或B为空集
x=0时,0+0+a^2-1=0, 得到a=1或-1
x=-4时,16-4*(2a+1)+a^2-1=0,解得：a=4±√5
两者不重复,因此B={x=0或x=-4}不可能成立,（因为找不到使之成立的a）

因此,B的代数式一定是有着重复解得,即：Δ=0
因此,(2a+1)^2-4*(a^2-1)=0,即4a+5=0,a=-5/4
同样和上面的a=1或-1 以及a=4±√5没有重复的地方,
即B={x=0}或B={x=-4}也是无法成立的
因此,B为空集