如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出

Question

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

Answer 1

（1）∵BQ=2×2=4（cm），BP=AB-AP=16-2×1=14（cm ），∠B=90°，
∴PQ=√(42+142)=√(212)=2√(53)（cm）；
（2）BQ=2t，BP=16-t，
根据题意得：2t=16-t，
解得：t=(16)/(3)，
即出发(16)/(3)秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
（3）①当CQ=BQ时，如图1所示，
则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°．
∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ，
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=10，
∴BC+CQ=22，
∴t=22÷2=11秒．
②当CQ=BC时，如图2所示，
则BC+CQ=24，
∴t=24÷2=12秒．
③当BC=BQ时，如图3所示，
过B点作BE⊥AC于点E，
则BE=(AB•BC)/(AC)=(12×16)/(20)=(48)/(5)，
∴CE=√(BC2-BE2)=√(122-((48)/(5))2)=(36)/(5)，
∴CQ=2CE=14.4，
∴BC+CQ=26.4，
∴t=26.4÷2=13.2秒．
综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．