在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1,AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为多少?

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在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1,AD的中点,
那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为多少?

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答案和解析

建立直角坐标,DC为Y轴,DA为X轴,DD1为Z轴,正方体棱长为2,所以D为原点,D（0,0,0）,O（1,1,0）,E（0,1,1）,D1（0,0,1）,F（1,0,0）向量OE＝（－1,0,1） ,向量FD1＝（0,0,－1）故线OE＝根号2,线FD1＝1,余弦值＝OE/ FD1=根号2,异面直线OE和FD1所成角的余弦值为根号2

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