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如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AB1,BC1上分别有点E,F,且B1E=C1F.求证：EF//平面ABCD
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如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AB1,BC1上分别有点E,F,且B1E=C1F.求证：EF//平面ABCD
▼优质解答
答案和解析
分别过E F 点,作EM GH平行于BB1交A1B1 B1C1 于点 M H .
则,可以证明,三角形B1EM相似于三角形B1A1A,
同理,三角形C1FH相似于三角形C1BB1.
又因为,B1E=C1F,三角形B1A1A全等于三角形C1BB1
所以,三角形B1EM全等于三角形C1FH
所以EM 平行且等于FH
所以四边形EMHF是平行四边形
所以EF//MH
所以平行于平面A1B1C1D1
也就是平行于平面ABCD
则,可以证明,三角形B1EM相似于三角形B1A1A,
同理,三角形C1FH相似于三角形C1BB1.
又因为,B1E=C1F,三角形B1A1A全等于三角形C1BB1
所以,三角形B1EM全等于三角形C1FH
所以EM 平行且等于FH
所以四边形EMHF是平行四边形
所以EF//MH
所以平行于平面A1B1C1D1
也就是平行于平面ABCD
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