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在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bCosC=3aCosB-cCosB(1)求CosB的值；（2)向量BA*向量BC=2,...在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bCosC=3aCosB-cCosB(1)求CosB的值；（2)向量BA*向量BC=2,且b=2倍根号
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在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bCosC=3aCosB-cCosB(1)求CosB的值；（2)向量BA*向量BC=2,...
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bCosC=3aCosB-cCosB(1)求CosB的值；（2)向量BA*向量BC=2,且b=2倍根号2.求a.c的值
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bCosC=3aCosB-cCosB(1)求CosB的值；（2)向量BA*向量BC=2,且b=2倍根号2.求a.c的值
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答案和解析
bcosC=3acosB－ccosB
sinBcosC=3sinAcosB－sinCcosB
sinBcosC＋cosBsinC=3sinAcosB
sin(B＋C)=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
因为：sinA≠0
则：
cosB=1/3
向量BA*向量BC=2
accosB=2
得：
ac=6
又：b²=a²＋c²－2accosB
则：a²＋c²－4=8
即：a²＋c²=12、ac=6
(a－c)²=a²－2ac＋c²=0
则：a=c=√6
sinBcosC=3sinAcosB－sinCcosB
sinBcosC＋cosBsinC=3sinAcosB
sin(B＋C)=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
因为：sinA≠0
则：
cosB=1/3
向量BA*向量BC=2
accosB=2
得：
ac=6
又：b²=a²＋c²－2accosB
则：a²＋c²－4=8
即：a²＋c²=12、ac=6
(a－c)²=a²－2ac＋c²=0
则：a=c=√6
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