如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是CD上的点且DF=1/2AB,PH为△PH为△PAD中,AD边上的高.（2）若PH=1,AD=√2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积

Question

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是CD上的点且DF=1/2AB,PH为△
PH为△PAD中,AD边上的高.
（2）若PH=1,AD=√2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积

Answer 1

由于AB⊥平面PAD,PH⊂平面PAD,
故AB⊥PH.
又因为PH为△PAD中AD边上的高,
故AD⊥PH.
∵AB∩AD＝A,AB⊂平面ABCD,
AD⊂平面ABCD,
∴PH⊥平面ABCD.
由于PH⊥平面ABCD,E为PB的中点,PH＝1,故E到平面ABCD的距离h＝1/2,PH＝1/2.
又因为AB∥CD,AB⊥AD,所以AD⊥CD,
故S△BCF＝1/2·FC·AD＝1/2·1·根号2＝（根号2）/2.
因此VE－BCF＝1/3,S△BCF·h＝1/3·（根号2）/2·1/2＝（根号2）/12..